Question

四边形ABCD中， BD是它的一条对角线，且，，．

⑴若△BCD是直角三形，求的值；
⑵在⑴的条件下，求．

Answer 1

（1）；（2）-3或-4

解析：（Ⅰ），在中，由余弦定理，得，∴，　（2分）
由，， 由得，，
∴，从而                 （4分）
由题意可知，∴，                                （5分）
又∵△BCD是，∴当时，则，由，
∴；
当时，则，由，∴；
综上，．                                           （7分）
（Ⅱ）由（1）知，∴向量与的夹角为，    （9分）
当时，，，
∴．                  （10分）
当时，，，
∴．                   （12分）