题目内容

已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），则{a_n}的通项________．

$\text{[math]}$
分析：由题意知a_n-a_n-1=（n-1）a_n-1（n≥3），a_n=na_n-1，a_n=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1×a₂= $\text{[math]}$ ．由此可知答案．
解答：a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），
a_n-1=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-2）a_n-2（n≥3），
a_n-a_n-1=（n-1）a_n-1（n≥3）
a_n=na_n-1
a_n=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1×a₂= $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
答案： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．