Question

9．对定义在R上的两个函数f（x）=e^x-e^-x和g（x）=sinx，则（　　）

• A． f（x）g（x）是奇函数
• B． f（g（x））是奇函数
• C． g（f（x））是偶函数
• D． |f（x）|g（x）偶函数

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：∵f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数，
g（x）=sinx为奇函数，
则A．f（-x）g（-x）=f（x）g（x），则f（x）g（x）是偶函数，
B．f（g（-x））=f（-g（x））=-f（g（x）），则f（g（x））为奇函数，
C．g（f（-x））=g（-f（x））=-g（f（x）），则g（f（x））为奇函数，
D．|f（-x）|g（-x）=-|-f（x）|g（x）=-|f（x）|g（x），则|f（x）|g（x）是奇函数，
故选：B．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．