题目内容
定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx-2在区间[1，2]上是（ ）
分析：根据偶函数的性质先求出a，b，然后利用二次函数的性质确定函数的单调性．
解答：解：∵f（x）是定义在[1+a，2]上的偶函数，
∴区间关于原点对称，即1+a+2=0，
解得a=-3，
且f（-x）=f（x），
∴ax2-bx-2=ax2+bx-2，
即-bx=bx，解得b=0，
∴f（x）=ax2+bx-2=-3x2-2，
∴f（x）在区间[1，2]上是减函数．
故选：B．
∴区间关于原点对称，即1+a+2=0，
解得a=-3，
且f（-x）=f（x），
∴ax2-bx-2=ax2+bx-2，
即-bx=bx，解得b=0，
∴f（x）=ax2+bx-2=-3x2-2，
∴f（x）在区间[1，2]上是减函数．
故选：B．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．
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