题目内容

已知动点P(x,y)到原点的距离的平方与它到直线l:x=m  (m是常数)的距离相等.  
(1)求动点P的轨迹方程C;  
(2)就m的不同取值讨论轨迹方程C的图形.
解:(1)因为原点O(0,0),
所以动点P(x,y)到原点的距
于是动点P的坐标满足
∴x2+y2=|m-x|,此即为动点P的轨迹方程C.
(2)由x2+y2=|m-x|,两边平方,移项因式分解,得(x2+y-m+x)(x2+y2+m-x)=0,


①当.且
时,
点P的轨迹是两个圆,一个圆的圆心是半径为
一个圆的圆心是,半径为
②当时,点P的轨迹是一个圆和一个点,
③当时,点P的轨迹是一个圆.
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