题目内容
已知动点P(x,y)到原点的距离的平方与它到直线l:x=m (m是常数)的距离相等.
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)就m的不同取值讨论轨迹方程C的图形.
(2)就m的不同取值讨论轨迹方程C的图形.
解:(1)因为原点O(0,0),
所以动点P(x,y)到原点的距
,
于是动点P的坐标满足
∴x2+y2=|m-x|,此即为动点P的轨迹方程C.
(2)由x2+y2=|m-x|,两边平方,移项因式分解,得(x2+y-m+x)(x2+y2+m-x)=0,
或

①当
.且
.
即
时,
点P的轨迹是两个圆,一个圆的圆心是
半径为
;
一个圆的圆心是
,半径为
②当
或
时,点P的轨迹是一个圆和一个点,
③当
或
时,点P的轨迹是一个圆.
所以动点P(x,y)到原点的距

于是动点P的坐标满足

∴x2+y2=|m-x|,此即为动点P的轨迹方程C.
(2)由x2+y2=|m-x|,两边平方,移项因式分解,得(x2+y-m+x)(x2+y2+m-x)=0,



①当


即

点P的轨迹是两个圆,一个圆的圆心是


一个圆的圆心是


②当


③当



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