题目内容
已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．
分析：设所求的椭圆标准方程为
+
=1(a＞b＞0)．利用F1A⊥F2A，?
•
=0，可得c．再利用
，解出即可．
故所求椭圆的标准方程为
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F1A |
| F2A |
|
故所求椭圆的标准方程为
| x2 |
| 40 |
| y2 |
| 15 |
解答：解：设所求的椭圆标准方程为
+
=1(a＞b＞0)．
∵F1A⊥F2A，∴
•
=0，
∴（-4+c，3）•（-4-c，3）=0，
化为16-c2+9=0，解得c=5．
联立
，解得
．
故所求椭圆的标准方程为
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵F1A⊥F2A，∴
| F1A |
| F2A |
∴（-4+c，3）•（-4-c，3）=0，
化为16-c2+9=0，解得c=5．
联立
|
|
故所求椭圆的标准方程为
| x2 |
| 40 |
| y2 |
| 15 |
点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目