题目内容

由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料算得如下结果,.
(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程
(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少.
(附:在线性回归方程中,),其中为样本平均值.)
(1);(2)变量之间是正相关,万元.

试题分析:本题主要考查线性回归方程、变量间的正相关和负相关的判断等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,利用已知的数值及公式先计算,再利用计算,从而得到线性回归方程;第二问,①在中,当时,变量x与y之间是正相关,当时,变量x与y之间是负相关,本题是正相关;②使用年限即x的值,而维修费用是y的值,代入回归方程中求函数值y即可.
(1)∵,∴
                   3分
                         5分
∴线性回归方程.                              6分
(2)①由(1)知,∴变量之间是正相关.                  9分
②由(1)知,当时,(万元),即使用年限为年时,支出的维修费约是万元.
12分
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