Question

一个球从100m高处落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．
（1）当它第6次着地时，经过的路程共有多少？
（2）当它第n次着地时，经过的路程是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）因为第1次小球下落到地面球经过的路程为100米，第2次开始球经过的路程为来回路程，根据每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，得到第二次经过的路程为；第3次经过的路程为2×；同理可得第4、5、6次球经过的路程，表示出六次经过的路程之和，然后利用等比数列的前n项和的公式化简可得；
（2）根据（1）得到等比数列的首项和公比，然后利用等比数列的前n项和的公式表示出第n次着地经过的路程即可．
解答：解：（1）100+2（50+25+…+）=100+200（1-）=300-==293.75；
（2）100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]=300-．
答：当球第6次着地时，经过的路程共有293.75；当球第n次着地时，经过的路程是300-．
点评：本题考查了等比数列的前n项和的公式，考查学生根据条件归纳总结的能力．