题目内容
7．已知平面内点P到等边△ABC的三边所在直线l1，l2，l3的距离分别为6，9，12．则△ABC的边长的可能值有（ ）个．| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1，h2，h3，如图，分类讨论即可．
解答 
解：设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1，h2，h3，如图，当P∈Ⅰ时，h=h1+h2+h3=27；
当P∈Ⅱ时，h=h1+h2-h3，有三种可能值，
当P∈Ⅲ时，h=h1-h2-h3＜0，无可能值，
因此这样的△ABC有4个不同的边长．
故选：D．
点评 本题考查了点到直线的距离，关键是分类，属于中档题．
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| A． | $\frac{4}{9}$ | B． | $\frac{16}{9}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |