“a+b∈Z 是“x2+ax+b=0有且仅有整数解的必要必要条件．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

“a+b∈Z”是“x²+ax+b=0有且仅有整数解”的

必要

条件．

分析：我们先论证命题p：a，b是整数成立时，命题q：x²+ax+b=0有且仅有整数解是否成立，即命题p?命题q的真假，再论证命题q：x²+ax+b=0有且仅有整数解时，命题p：a，b是整数成立时是否成立，即判断命题q?命题p的真假，然后根据弃要条件的定义易得到答案．

解答：解：a，b是整数时，例如a=1，b=1，x²+ax+b=0不一定有整数解，
即命题p?命题q为假命题，
若x²+ax+b=0有且仅有整数解，
由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们易判断a，b是整数．
即命题q?命题p为真命题，
故p是q的必要非充分条件
故答案为：必要

点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件问题，应该先化简各个命题，然后再进行判断，若命题中是数集，常转化为集合的包含关系问题来解决．

练习册系列答案

（2010•黑龙江模拟）若集合A={x||x|≤3，x∈Z}，B={x|x²-4x+3≤0，x∈Z}则（　　）

A．“x∈A”是“x∈B”的充分条件但不是必要条件

B．“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件

C．“x∈A”是“x∈B”的充分条件

D．“x∈A”既不是“x∈B”的充分条件，也不是“x∈B”的必要条件

变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：

x	1	2	3	1	5	6
y	-1	-2	-3	-4	-1	-6
w	2	0	1	2	4	8
z	0	0	0	0	0	0

（2013•泸州一模）设集合s为非空实数集，若数η（ξ）满足：
（1）对?x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
（2）对?a＜η（a＞ξ），?x_o∈S，使得x_o＞a（x_o＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），则称数η（ξ）为数集S的上（下）确界，记作η=supS（ξ=infS）．
给出如下命题：
①若 S={x|x²＜2}，则 supS=-

；
②若S={x|x=n|，x∈N}，则infS=l；
③若A、B皆为非空有界数集，定义数集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则sup（A+B）=supA+supB．
其中正确的命题的序号为

③

（填上所有正确命题的序号）．

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