题目内容
函数f(x)=3sin(2x-
①图象C关于直线x=

②图象C关于点(

③函数f(x)在区间(-


④由y=3sin2x的图象向右平移

其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:当x=
π 时,函数值为3sin
π=-3,为最小值,故图象C关于直线x=
π对称,故 ①正确.
当x=
π 时,函数值为 sinπ=0,故图象C关于点(
,0)对称,故②正确.
由 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
,k∈z,可得函数的增区间为(kπ-
,kπ+
),故 ③正确.
由y=3sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到y=3sin2(x-
)=3sin(2x-
)的图象,故④不正确.
解答:解:对于函数f(x)=3sin(2x-
),当x=
π 时,函数值为3sin
π=-3,为最小值,
故图象C关于直线x=
π对称,故 ①正确.
当x=
π 时,函数值为 sinπ=0,故图象C关于点(
,0)对称,故②正确.
由 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
,k∈z,可得 kπ-
≤x≤kπ+
,故函数的增区间为(kπ-
,kπ+
),
故函数f(x)在区间(-
,
)上是增函数,故 ③正确.
由y=3sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到y=3sin2(x-
)=3sin(2x-
)的图象,故④不正确.
故只有 ①②③正确,
故选 C.
点评:本题考查正弦函数的对称性,函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换,掌握函数y=Asin(ωx+∅)的图象性质,是解题的
关键.



当x=


由 2kπ-





由y=3sin2x的图象向右平移



解答:解:对于函数f(x)=3sin(2x-



故图象C关于直线x=

当x=


由 2kπ-







故函数f(x)在区间(-


由y=3sin2x的图象向右平移



故只有 ①②③正确,
故选 C.
点评:本题考查正弦函数的对称性,函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换,掌握函数y=Asin(ωx+∅)的图象性质,是解题的
关键.

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