题目内容

函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,给出四个结论:
①图象C关于直线x=π对称;
②图象C关于点(,0)对称;
③函数f(x)在区间(-)上是增函数;
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:当x=π 时,函数值为3sinπ=-3,为最小值,故图象C关于直线x=π对称,故 ①正确.
当x=π 时,函数值为 sinπ=0,故图象C关于点(,0)对称,故②正确.
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,可得函数的增区间为(kπ-,kπ+ ),故 ③正确.
由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2(x-)=3sin(2x-)的图象,故④不正确.
解答:解:对于函数f(x)=3sin(2x-),当x=π 时,函数值为3sinπ=-3,为最小值,
故图象C关于直线x=π对称,故 ①正确.
当x=π 时,函数值为 sinπ=0,故图象C关于点(,0)对称,故②正确.
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,可得   kπ-≤x≤kπ+,故函数的增区间为(kπ-,kπ+ ),
故函数f(x)在区间(-)上是增函数,故 ③正确.
由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2(x-)=3sin(2x-)的图象,故④不正确.
故只有 ①②③正确,
故选  C.
点评:本题考查正弦函数的对称性,函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换,掌握函数y=Asin(ωx+∅)的图象性质,是解题的
关键.
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