题目内容
正方体
中，
为侧面
所在平面上的一个动点，且到平面
的距离是到直线
距离的
倍，则动点的轨迹为（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
A
【解析】
试题分析：如下图，过点
作
于点
，连接
，因为
是正方体，故点
到平面
的距离就是
，而点
到直线
的距离就是
，所以有
.法一：以
为坐标原点，
为
轴，
为
轴，建立平面直角坐标系，不妨设
，动点
，则
，
，所以
，整理可得
，由此可知，点
的轨迹为椭圆；法二：在得到时，这说明在平面
上动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
，由圆锥曲线的第二定义可知，该动点
的轨迹为椭圆，可得答案A.
考点：1.立体几何中的轨迹问题；2.圆锥曲线的图像与性质.
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