题目内容
正方体中,
为侧面
所在平面上的一个动点,且
到平面
的距离是
到直线
距离的
倍,则动点
的轨迹为( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
A
【解析】
试题分析:如下图,过点作
于点
,连接
,因为
是正方体,故点
到平面
的距离就是
,而点
到直线
的距离就是
,所以有
.法一:以
为坐标原点,
为
轴,
为
轴,建立平面直角坐标系,不妨设
,动点
,则
,
,所以
,整理可得
,由此可知,点
的轨迹为椭圆;法二:在得到
时,这说明在平面
上动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
,由圆锥曲线的第二定义可知,该动点
的轨迹为椭圆,可得答案A.
考点:1.立体几何中的轨迹问题;2.圆锥曲线的图像与性质.

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