Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△AB的面积为3

3

，则c的长度为

13

．

Answer 1

分析：先由三角形的面积公式可得，S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×3×4sinC=3

3

可求C，然后由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC可求c

解答：解：∵a=3，b=4，
由三角形的面积公式可得，S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×3×4sinC=3

3

∴sinC=

3

2

∵C为锐角
∴C=

1

3

π
由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×

1

2

=13
∴c=

13

故答案为

13

点评：本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题