题目内容
已知命题p：?x0∈R，ex-mx=0，q：?x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（?q）为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
| A、（-∞，0）∪（2，+∞） | B、[0，2] | C、R | D、∅ |
分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．
解答：解：若p∨（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，
由ex-mx=0得m=
，
设f（x）=
，则f′（x）=
=
，
当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，
当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，
∴当x=1时，f（x）=
取得极小值f（1）=e，
∴函数f（x）=
的值域为（-∞，0）∪[e，+∞），
∴若p是假命题，则0≤m＜e；
若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2-4≤0，解得-2≤m≤2，
综上
，解得0≤m≤2．
故选：B．
由ex-mx=0得m=
| ex |
| x |
设f（x）=
| ex |
| x |
| ex•x-ex |
| x2 |
| (x-1)ex |
| x2 |
当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，
当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，
∴当x=1时，f（x）=
| ex |
| x |
∴函数f（x）=
| ex |
| x |
∴若p是假命题，则0≤m＜e；
若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2-4≤0，解得-2≤m≤2，
综上
|
故选：B．
点评：本题主要考查复合命题之间的关系，利用函数的性质求出相应的取值范围是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．
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