题目内容
已知如图，点A，P，B在⊙O上，∠APB=90°，PC平分∠APB，交⊙O于点C．求证：△ABC为等腰直角三角形．分析：利用圆的直径的性质、同圆中等弧所对的圆周角相等、角平分线的性质即可得出．
解答：证明：由∠APB=90°得AB为直径，∴∠ACB=90°．
由AC=AC，得∠APC=∠ABC，同理∠BPC=∠BAC．
又∵PC平分∠APB，∴∠CPA=∠CPB．
∴∠BAC=∠ABC，故BC=AC．
∴△ABC为等腰直角三角形．
由AC=AC，得∠APC=∠ABC，同理∠BPC=∠BAC．
又∵PC平分∠APB，∴∠CPA=∠CPB．
∴∠BAC=∠ABC，故BC=AC．
∴△ABC为等腰直角三角形．
点评：熟练掌握圆的直径的性质、同圆中等弧所对的圆周角相等、角平分线的性质等是解题的关键．
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