题目内容

已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16
（1）求{an}的通项；
（2）数列{an}从哪一项开始小于0；
（3）求a1+a3+a5+…+a19值．
分析：（1）由{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，利用等差数列通项公式能求出公差d，由此能求出an=28-3n．
（2）由an=28-3n＜0，得到n＞9
1
3
，由此能求出数列{an}从第几项开始小于0．
（3）a1+a3+a5+…+a19是首项为25，公差为-6的等差数列，共有10项，由等差数列的前n项和公式能求出其结果．
解答：解：（1）∵a4=a1+3d=25+3d=16，
∴d=-3，，
∴an=28-3n…（3分）
（2）∵28-3n＜0∴n＞9
1
3

∴数列{an}从第10项开始小于0 …（6分）
（3）a1+a3+a5+…+a19是首项为25，公差为-6的等差数列，共有10项
其和S=10×25+
10×9
2
×(-6)=-20…（10分）
点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题，也是高考的重点题型．解题时要认真审题，熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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