题目内容

等比数列{an}的依次每k项之和所构成的数列:Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…一定是(    )

A.等比数列                                       B.等差数列

C.零数列或等比数列                           D.以上都不对

C

解析：q=-1且k为偶数时依次每k项之和构成的数列为0,0,0,….

练习册系列答案
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过点P（1，0）作曲线C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2…．依此下去，得到一系列点M1，M2，…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列{an}．（a1≠0）．
（1）求证数列{an}是等比数列，并求其通项公式；
（2）求证：an≥1+
n
k+1
；
（3）若k=2，记bn=
n
i=0
(-1)i
a
2
n-i
C
i
2n-i+1
，求b2010．
过点P（1，0）作曲线C：y=x2（x∈（0，+∞）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为{an}．
（1）求证数列{an}是等比数列，并求其通项公式；
（2）令bn=
nan
，求数列{bn}的前n项和Sn．

（09年江苏模拟）过点P（1，0）作曲线的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1。又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…。依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为。

   （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；

   （2）求证：；

   （3）当的前n项和Sn。

(理)过点P（1，0）作曲线的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为．

   （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；

   （2）求证：；（3）当的前n项和Sn．

（本小题满分12分）

        过点P（1，0）作曲线的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为．

   （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；

   （2）求证：；

   （3）当的前n项和Sn．

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