题目内容
已知向量
，
，若存在正数k和t，使得向量
与
互相垂直，则k的最小值是 ．
【答案】分析：先求出
和 
的坐标，根据两个平面向量垂直的性质可得 
=0，化简可得 k=t+
，再利用基本不等式求得k的最小值．
解答：解：由题意可得
=（1-
t2-
，
+t2+1），
=（-k-
，-
k+
）．
∵
，∴
=（1-
t2-
）（-k-
）+（
+t2+1）（-
k+
）=-3（k-t-
）=0，
∴k=t+
≥2，当且仅当t=1时，取等号，故k的最小值为2，
故答案为2．
点评：本题考查两个平面向量垂直的性质，基本不等式的应用，两个向量坐标形式的运算，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想，对数学思维的要求比较高，
属于中档题．
和 的坐标，根据两个平面向量垂直的性质可得 =0，化简可得 k=t+，再利用基本不等式求得k的最小值．解答：解：由题意可得
=（1-t2-，+t2+1），=（-k-，-k+）．∵
，∴=（1-t2- ）（-k- ）+（+t2+1）（-k+）=-3（k-t-）=0，∴k=t+
≥2，当且仅当t=1时，取等号，故k的最小值为2，故答案为2．
点评：本题考查两个平面向量垂直的性质，基本不等式的应用，两个向量坐标形式的运算，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想，对数学思维的要求比较高，
属于中档题．
练习册系列答案
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