题目内容
设函数
若f（-4）=f（0），f（-2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为（ ）A．（-∞，-3]∪[-1，+∞）
B．[-3，-1]
C．[-3，-1]∪（0，+∞）
D．[-3，+∞）
【答案】分析：利用f（-4）=f（0），f（-2）=0，建立方程组
，解得b=c=4，由此能求出关于x的不等式f（x）≤1的解集．
解答：解：∵函数
，
f（-4）=f（0），f（-2）=0，
∴
，
解得b=c=4，
∴
，
∴当x＞0时，f（x）=-2≤1；
当x≤0时，
由f（x）=x2+4x+4≤1，
解得-3≤x≤-1．
综上所述，x的不等式f（x）≤1的解集为{x|x＞0，或-3≤x≤-1}．
故选C．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的性质和应用．
，解得b=c=4，由此能求出关于x的不等式f（x）≤1的解集．解答：解：∵函数
，f（-4）=f（0），f（-2）=0，
∴
，解得b=c=4，
∴
，∴当x＞0时，f（x）=-2≤1；
当x≤0时，
由f（x）=x2+4x+4≤1，
解得-3≤x≤-1．
综上所述，x的不等式f（x）≤1的解集为{x|x＞0，或-3≤x≤-1}．
故选C．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的性质和应用．
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