题目内容
（2010•湖北模拟）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每只股票的基本情况完全相同）．
（1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；
（2）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6．持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停），求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）．
（1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；
（2）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6．持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停），求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）．
分析：（1）解法一：分别计算出：四人中有两人买到同一只股票的概率与四人中每人买到不同的股票的概承率，进而得到答案．
解法二：利用正难则反的思想，首先计算：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率与四个人中都买同一支股票的概率，再利用对立事件的概率公式得到答案．
（2）设每股今天获利钱数ξ，根据题意可得ξ可能取的数值为：-2，0，2，根据题意分别得到其发生的概率，即可得到ξ的分布列，进而得到此人获利的数学期望1000Eξ．
解法二：利用正难则反的思想，首先计算：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率与四个人中都买同一支股票的概率，再利用对立事件的概率公式得到答案．
（2）设每股今天获利钱数ξ，根据题意可得ξ可能取的数值为：-2，0，2，根据题意分别得到其发生的概率，即可得到ξ的分布列，进而得到此人获利的数学期望1000Eξ．
解答：解：（1）．解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率P1=
=
四人中每人买到不同的股票的概承率P2=
=
=
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P=P1+P2=
+
=
．（6分）
解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率P3=
=
=
四个人中都买同一支股票的概率是P4=
=
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P=1-P3-P4=
=
（2）设每股今天获利钱数ξ，根据题意可得ξ可能取的数值为：-2，0，2，
所以P（ξ=2）=0.6，P（ξ=0）=0.2，P（ξ=-2）=0.2，
所以ξ的分布列为：（9分）
所以1000股股票在今日交易中获利钱数的数学期望为：1000Eξ=1000×[2×0.6+0×0.2+（-2）×0.2=800 （12分）
| ||||||||||||||
| 64 |
| 135 |
| 216 |
四人中每人买到不同的股票的概承率P2=
| ||
| 64 |
| 60 |
| 216 |
| 5 |
| 18 |
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P=P1+P2=
| 135 |
| 216 |
| 60 |
| 216 |
| 65 |
| 72 |
解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率P3=
| ||||
| 64 |
| 20 |
| 216 |
| 5 |
| 54 |
四个人中都买同一支股票的概率是P4=
| ||
| 64 |
| 1 |
| 216 |
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P=1-P3-P4=
| 195 |
| 216 |
| 65 |
| 72 |
（2）设每股今天获利钱数ξ，根据题意可得ξ可能取的数值为：-2，0，2，
所以P（ξ=2）=0.6，P（ξ=0）=0.2，P（ξ=-2）=0.2，
所以ξ的分布列为：（9分）
| ξ | 2 | 0 | -2 |
| P | 0.6 | 0.2 | 0.2 |
点评：本题主要考查等可能事件与对立事件的概率公式，以及考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查排列组合的有关知识，此题属于中档题，此题与实际生活联系密切所以在计算与审题时应当细心仔细．
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