题目内容

已知函数 $数学公式$ 在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（ $数学公式$ ，2）（ $数学公式$ ，-2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0， $数学公式$ ），且 $数学公式$ ，求f（α）的值．

解：（1）∵某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（ $\text{[math]}$ ，2）（ $\text{[math]}$ ，-2）．
∴A=2，T=2×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=π
∴ω= $\text{[math]}$ =2
∴A=2，ω=2
（2）∵α∈（0， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，∴cosα= $\text{[math]}$
∴sin2α= $\text{[math]}$ ，cos2α=1-2sin²α=- $\text{[math]}$
由（1）知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
=sin2α- $\text{[math]}$ cos2α
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
分析：（1）由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得ω的值
（2）先利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式计算sin2α、cos2α的值，再利用（1）中结论，将f（α）化简，代入sin2α、cos2α的值求值即可
点评：本题主要考察了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，三角变换公式在三角化简和求值中的应用，属基础题