题目内容
13．改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展．这里我们得到了某省从1990～2000年18～24岁的青年人每年考入大学的百分比．我们把农村、县镇和城市分开统计．为了便于计算，把1990年编号为0，1991年编号为1…2000年编号为10．如果把每年考入大学的百分比作为因变量，把年份从0到10作为自变量进行回归分析，可得到下面三条回归直线：城市：$\stackrel{∧}{y}$=2.84x+9.50
县镇：$\stackrel{∧}{y}$=2.32x+6.76；
农村：$\stackrel{∧}{y}$=0.42x+1.80；
（1）在同一个坐标系内作出三条回归直线．
（2）对于农村青年来讲，系数等于0.42意味着什么？
（3）在这一阶段，三个组哪一个的大学入学率年增长最快？
（4）请查阅我国人口分布的有关资料，选择一个高等教育发展上有代表性的省，以这个省的大学入学率作为样本，说明我国在1991～2000年10年间大学入学率的总体发展情况．
分析 （1）根据已知中三条回归直线，结合一次函数的图象和性质，可得图象；
（2）结合回归系数的几何意义及已知中每年考入大学的百分比作为因变量，把年份从0到10作为自变量，可得答案；
（3）根据三条回归直线斜率的几何意义，可得答案；
（4）根据题目中三条回归直线，任意选取一个省份升学率的数据，可得答案．
解答 解：（1）∵三条回归直线方程分别为：
城市：$\stackrel{∧}{y}$=2.84x+9.50
县镇：$\stackrel{∧}{y}$=2.32x+6.76；
农村：$\stackrel{∧}{y}$=0.42x+1.80；
故在同一个坐标系内作出三条回归直线如下图所示：
（2）对于农村青年来讲，系数等于0.42意味着，每年升学率平均增长42%；
（3）在这一阶段，三个组城市组大学入学率年增长最快；
（4）以河南省为例，
这个省的大学入学率在1991～2000年10年间是不断提高的，
但城市提高速度大于县镇远远高于农村．
点评 本题考查的知识点是线性回归分析的应用，熟练掌握回归直线系数的几何意义是解答的关键．
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