题目内容

因为某种产品的两种原料相继提价,所以生产者决定对产品分两次提价,现在有三种提价方案:
方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;
方案乙:第一次提价q%,第二次提价p%;
方案丙:第一次提价
p+q
2
%
,第二次提价
p+q
2
%

其中p>q>0,比较上述三种方案,提价最多的是(  )
A、甲B、乙C、丙D、一样多
分析:两次提价属于增长率问题,分别计算出方案甲,方案乙,方案丙增长后的价格,再比较大小.
解答:解:设提价前的价格为1,那么两次提价后的价格为,方案甲:(1+p%)(1+q%)=1+p%+q%+0.01pq%;
方案乙:(1+q%)(1+p%)=1+p%+q%+0.01pq%;
方案丙:(1+
p+q
2
%
)(1+
p+q
2
%
)=1+p%+q%+(
p+q
2
%)
2
=1+p%+q%+0.01×(
p+q
2
)
2
%;
(
p+q
2
)
2
≥pq,且p>q>0,∴上式“=”不成立;所以,方案丙提价最多.
故应选:C.
点评:本题考查了增长率问题和基本不等式的应用,是基础题.
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