题目内容
（本小题满分12分）
正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.
（1）求证：BD⊥A1C；
（2）求证：EG∥平面BB1D1D.
（1）证明：
平面
（2）证明：取BD中点F，连接
平面
解析试题分析：（1）连接AC
平面
平面,
（2）取BD的中点F,连接EF,D1F.
∵E为BC的中点,
∴EF为△BCD的中位线,
则EF∥DC,且EF=
CD.
∵G为C1D1的中点,
∴D1G∥CD且D1G=CD,
∴EF∥D1G且EF=D1G,
∴四边形EFD1G为平行四边形,
∴D1F∥EG,而D1F?平面BDD1B1,
EG?平面BDD1B1,
∴EG∥平面BB1D1D.
考点：线面平行垂直的判定
点评：本题还可用空间向量来证明
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中，
，
，
． 
平面
；
，且异面直线
与
的夹角为
时，求二面角
的余弦值．
中，
，
，
是
的中点．
平行平面
；
的余弦值；
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定
，求sin
，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.
中，四边形
为正方形，
，且
，
为
中点．
//平面
；
平面
；
的正弦值．
