题目内容
已知三棱柱
，
平面
，
，
，四边形
为正方形，
分别为
中点．
（1）求证：
∥面
；
（2）求二面角
—
—
的余弦值．
（1）见解析（2）
解析试题分析：（1）只要证出∥，由直线与平面平行的判定定理即可得证
（2）建立空间直角坐标系，利用求二面角的公式求解
试题解析：（1）在
中
、
分别是
、
的中点
∴∥
又∵
平面，
平面
∴∥平面
（2）如图所示，建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
∴
，
平面
的一个法向量
设平面
的一个法向量为
则
即
取
.
∴
∴二面角
的余弦值是.
考点：直线与平面平行的判定定理，在空间直角坐标系中求二面角
练习册系列答案
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的边长为2，
，
分别为
，
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱
，
分别交于
，
.
；
底面
，且
，求直线
与平面
的长.
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝
BD．
，求线段MN的长度．
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点.
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
平面
；
的余弦值.
沿AF折起，得到如图所示的三棱锥
，其中
.
//平面
;
;
时，求三棱锥
，b＝
.
的值．