Question

（2001•上海）直线y=2x-

1

2

与曲线

x=sin? y=cos2?

（φ为参数）的交点坐标是

(

1

2

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函数公式消去参数θ，得到曲线方程，与直线方程联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到两函数的交点坐标．

解答：解：∵cos2Φ=1-2sin²Φ，
∴曲线方程化为y=1-2x²，与直线y=2x-

1

2

联立，
解得：

x= 1 2 y= 1 2

或

x=- 3 2 y=- 7 2

，
由-1≤sinΦ≤1，故

x=- 3 2 y=- 7 2

不合题意，舍去，
则直线与曲线的交点坐标为(

1

2

，

1

2

)．
故答案为：(

1

2

，

1

2

)．

点评：此题考查了参数方程与普通方程的转化，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键