题目内容
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x-\frac{1}{2}a，x≤1}\\{（a+1）{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$为R上的减函数，则实数a的取值范围为（-∞，-4]．分析 根据分段函数单调性的性质进行求解即可．
解答 解：若函数f（x）在R上为减函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{a+1＜0}\\{a-1-\frac{1}{2}a≥a+1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a＜-1}\\{a≤-4}\end{array}\right.$，解得a≤-4，
即实数a的取值范围是（-∞，-4]，
故答案为：（-∞，-4]．
点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．
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