题目内容
若非零函数
对任意实数
均有
，且当
时
（1）求证：
；
（2）求证：为R上的减函数；
（3）当
时， 对
时恒有
，求实数
的取值范围.
对任意实数均有，且当时（1）求证：
；（2）求证：
为R上的减函数；（3）当
时， 对时恒有，求实数的取值范围.（1）证法一：
即
又
当时，
则
故对于
恒有
证法二：
为非零函数 
（2）证明：令
且
有
， 又
即
故
又 
故
为R上的减函数
（3）实数的取值范围为
即又当
时， 则故对于
恒有 证法二：
为非零函数 （2）证明：令
且有
， 又 即故
又 故
为R上的减函数（3）实数
的取值范围为试题分析：（1）由题意可取
代入等式，得出关于
的方程，因为为非零函数，故
，再令
代入等式，可证
，从而证明当
时，有；（2）着眼于减函数的定义，利用条件当
时，有
，根据等式，令
，
，可得
，从而可证该函数为减函数.（3）根据，由条件
可求得
，将
替换不等式中的
，再根据函数的单调性可得
，结合
的范围，从而得解.试题解析：（1）证法一：
即又当
时， 则故对于
恒有 4分证法二：
为非零函数 （2）令
且有
， 又 即故
又 故
为R上的减函数 8分（3）
故
， 10分则原不等式可变形为
依题意有
对
恒成立
或
或
故实数
的取值范围为 13分
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超能学典应用题题卡系列答案
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，如果每年平均增长5﹪，经过
年，树林中有木材
，
）
的正方形
，点
分别在边
和
上，△
，△
和四边形
均由单一材料制成，制成△
的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形
.则当
关于时间
的函数关系式分别为
，
，
，
，有以下结论：
时，甲走在最前面；
时,丁走在最前面，当
满足
，且
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是（ ）
有三个不同的实数根，则实数
的取值范围是（ ）
的反函数
_____________．
，则等式
的解集是（ ）
或
或