题目内容
(本小题满分12分)
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球,分别标有不同的数字2,3,4,,现从袋中随机摸出2个球,并计算摸出的这2个球上的数字之和,记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
(参考数据:)
(Ⅰ)如果试验继续下去,根据上表数据,出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率,并求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设定一种游戏规则:每次摸2球,若数字和为7,则可获得奖金7元,否则需交5元。某人摸球3次,设其获利金额为随机变量元,求的数学期望和方差。
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球,分别标有不同的数字2,3,4,,现从袋中随机摸出2个球,并计算摸出的这2个球上的数字之和,记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
摸球总次数 | 10 | 20 | 30 | 60 | 90 | 120 | 180 | 240 | 330 | 450 |
“和为7”出现的频数 | 1 | 9 | 14 | 24 | 26 | 37 | 58 | 82 | 109 | 150 |
“和为7”出现的频率 | 0.10 | 0.45 | 0.47 | 0.40 | 0.29 | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
(Ⅰ)如果试验继续下去,根据上表数据,出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率,并求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设定一种游戏规则:每次摸2球,若数字和为7,则可获得奖金7元,否则需交5元。某人摸球3次,设其获利金额为随机变量元,求的数学期望和方差。
试题分析:运用排列组合计算出比较计算出 的值3次摸球中A事件发生的次数符合二项分布.
试题解析:(1)由数据表可知,当试验次数增加时,频率稳定在0.33附近,所以可以估计“出现数字之和为7”的概率为 2分
,A事件包含两种结果,则有, 5分
(2)设表示3次摸球中A事件发生的次数,则,
8分
则
10分
12分
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