题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ 是任意两个向量，下列条件：① $数学公式$ = $数学公式$ ；②| $数学公式$ |=| $数学公式$ |；③ $数学公式$ 与 $数学公式$ 的方向相反；④ $数学公式$ = $数学公式$ 或 $数学公式$ = $数学公式$ ；⑤ $数学公式$ 与 $数学公式$ 都是单位向量，其中为向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线的充分不必要条件的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：若两向量：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；则两向量互为相反，一定共线，而当两向量共线时，不一定是：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；由此关系判断即可．
解答：若“：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；则“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”共线，但反之不一定成立，
若③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反；则“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”一定共线，但反之不一定成立，
若④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；则“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”一定共线，但反之不一定成立，
由此知 ①③④为向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线的充分不必要条件；
故选C．
点评：本题考查平行向量与共线向量，解题的关键是熟练掌握理解共线向量的定义以及相反向量的定义，结合向量的数乘，进行判断；本题还考查的知识点是充要条件的定义，根据充要条件的定义，先判断p?q，再判断q?p的真假，再得到结论．