Question

 

探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：

   （1）函数在区间         上递增.

        当            时，y_最小 =            .

   （2）函数在区间         上递减，并用定义证明之；

   （3）函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

（写出结果，简要说明理由）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）     …………2分

   （2）（0，2）

证明：设x₁，x₂是区间（0，2）上的任意两个实数，且x₁ < x₂.

        …………6分

∴函数在（0，2）上单调递减.     …………8分

   （3） …………10分

因为函数是奇函数；

当x > 0时，函数在x = 2时取得小最值4，不存在最大值；

因此当x < 0时，函数在x =－2时取得最大值－4，不存在最小值…………12分