题目内容

已知直线l过点M（1，2），且直线l与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线l与坐标轴的交点都在正半轴上）
（1）若三角形AOB的面积是4，求直线l的方程．
（2）求过点N（0，1）且与直线m垂直的直线方程．

解：（1）设直线l的斜率是k，直线l的方程y-2=k（x-1）
当x=0时，y=2-k即OB=2-k当y=0时，x= $\text{[math]}$ 即OA= $\text{[math]}$
所以三角形AOB分面积是 $\text{[math]}$
整理得：k²+4k+4=0解得k=-2所以直线方程是y-2=-2（x-1）
即y=-2x+4；
（2）由（1）知，直线l的斜率为-2，因为直线m与直线l垂直即斜率乘积为-1可得直线m的斜率是 $\text{[math]}$
则直线方程是：y-1= $\text{[math]}$ （x-0），即y= $\text{[math]}$ x+1．
分析：（1）要求直线l方程，因为点已知，所以要求出直线l的斜率．可设出斜率为k，写出直线l方程，分别求出与x轴、y轴的截距表示出三角形AOB的面积等于4，列出方程即可求出k；
（2）因为直线m与直线l垂直，根据直线l的斜率求出直线m的斜率，即可得到直线m的方程．
点评：此题为一道综合题，要求学生会根据直线与坐标轴截取的三角形面积求出直线的斜率，掌握两直线垂直时斜率乘积为-1，会根据直线斜率和一点坐标写出直线的一般式方程．