Question

一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为2

2

的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为（　　）

• A、6

  2

  π
• B、18π
• C、9π
• D、3

  2

  π

Answer 1

分析：由三视图可以看出，本题中的几何体是一个圆台，其上底半径为1，下底半径为2，圆台高为2

2

，故可求出上下底面的边长及圆锥的母线长，用公式求其侧面积即可．

解答：解：由三视图知此几何体是一个圆台，其上底面的周长为2π，下底面周长是4π，在侧视图中作出两个高线，如图，
在其中一个直角三角形中可求得母线长为

12+(2 2 )2

=3
故圆台的侧面积为

1

2

×3×(2π+4π)=9π
故选C．

点评：考点考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆台侧面积，其公式为S=

1

2

×母线长×（上底周长+下底周长）．正确做对本题要熟练掌握三视图的投影规则，即主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．