Question

已知元素为实数的集合A满足条件：若a∈A，则

1+a

1-a

∈A，那么集合A中所有元素的乘积为（　　）

A．-1

B．1

C．0

D．±1

Answer 1

分析：根据若a∈A，则

1+a

1-a

∈A，依据定义令a=

1+a

1-a

代入

1+a

1-a

进行求解，依次进行赋值代入

1+a

1-a

进行化简，把集合A中元素所有的形式全部求出，再求出它们的乘积．

解答：解：由题意知，若a∈A，则

1+a

1-a

∈A，
令a=

1+a

1-a

，代入

1+a

1-a

=

1+ 1+a 1-a

1- 1+a 1-a

=-

1

a

；令a=-

1

a

代入

1+a

1-a

=

1- 1 a

1+ 1 a

=

a-1

a+1

，
令a=

a-1

a+1

，代入

1+a

1-a

=

1+ a-1 a+1

1- a-1 a+1

=a，
A={a，

1+a

1-a

，-

1

a

，

a-1

a+1

，}，则所有元素的乘积为1，
故选B．

点评：本题主要考查集合的应用，题目比较新颖，以及阅读题意的能力，有一定的难度，主要对集合元素的理解．