Question

某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下列问题；
（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（3）求这3名学生选择某一选修课的人数分别为0，1，2的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数4³，满足条件的事件数A₄³，根据等可能事件的概率得到结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数4³，满足条件的事件是C₄²（2³-2），根据等可能事件的概率得到结果．
（3）本题是一个等可能事件的概率，这两包括三种不同的情况，既有0个人，有1 人，有2个人选修某一课程，根据等可能事件的概率得到结果．

解答：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率
试验发生包含的事件数4³，
满足条件的事件数A₄³
设事件A=“3名学生选择的选修课互不相同”，
则P(A)=

A 3 4

43

=

3

8

（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率
试验发生包含的事件数4³，
满足条件的事件是C₄²（2³-2）
设事件B=“恰有2门选修课没有被这3名学生选择”
则P(B)=

C 2 4 (23-2)

43

=

9

16

（3）设这3名学生选择某一选修课的人数分别为0，1，2的事件分别为C，D，E则P(C)=

33

43

=

27

64

，P(D)=

C 1 3 32

64

=

27

64

P(E)=

C 2 3 3

64

=

9

64

点评：本题考查等可能事件的概率，考查利用排列组合数表示事件数，本题是一个基础题，这种题目不可能单独出现，一般需要和其他的知识点结合．