Question

已知点F、A分别为双曲C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足

FB

•

AB

=0，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、

  -1+ 5

  2

• D、

  1+ 5

  2

Answer 1

分析：根据题意判断出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c关系，整理成关于e的方程求得双曲线的离心率．

解答：解：∵

FB

•

AB

=0
∴FB⊥AB
∴|FB|²+|AB|²=|FA|²，
即c²+b²+a²+b²=（a+c）²，整理得c²-a²-ac=0，等式除以a²得
e²-e-1=0
求得e=

1± 5

2

（舍负）
∴e=

1+ 5

2

故选D

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题过程中关键是利用了勾股定理找到了a和c的关系．