Question

【题目】如图，线段是等腰的一条中位线，为线段的中点，，.现将沿折起到的位置，使得.

（1）求证：；

（2）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置并说明理由.若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）存在，为的中点，理由见解析

【解析】

（1）取中点，根据已知在中，求出，在求出，可证，再由，得出，即可证明结论；

（2）分别取线段，的中点，，可证四边形为平行四边形，可得，即可证明结论.

（1）取中点，连，

因为，，故，

故，

而，故；

故，由等腰三角形性质可知，，

因为，故，

因为，故；

（2）分别取线段，的中点，，连接，，.

因为在中，，分别为，的中点，

所以，.

因为，分别为，的中点，

所以，，

所以，，

所以四边形为平行四边形，所以.

因为，，

所以.