题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论的极值点的个数;
(2)设函数,
,
为曲线
上任意两个不同的点,设直线
的斜率为
,若
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)当时,
极值点的个数为0;当
时,
的极值点的个数为1;当
或
时,
的极值点个数为2.
(2)
【解析】
(1)函数求导得的根,对根进行讨论得到函数单调区间从而求得极值.
(2)令,求出
.等价转换
得
,构造新函数
求导转化为不等式恒成立问题求解.
解:(1)函数的定义域为
,
.
令,得
或
.
①当,即
时,
在和
上,
,在
上,
,当
时,
取得极大值,当
时,
取得极小值,故
有两个极值点;
②当,即
时,
在和
上,
,在
上,
,同上可知
有两个极值点;
③当,即
时,
,
在
上单调递增,无极值点;
④当,即
时,
在上,
,在
上,
,当
时,
取得极小值,无极大值,故
只有一个极值点.
综上,当时,
极值点的个数为0;当
时,
的极值点的个数为1;当
或
时,
的极值点个数为2.
(2)令,则
,设
,
,
,则
.
不妨设,则由
恒成立,可得
恒成立.
令,则
在
上单调递增,所以
在
上恒成立,即
恒成立.
则恒成立,即
恒成立.
又,所以
恒成立,则
,
因为,所以
,
解得,即
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某外卖平台为提高外卖配送效率,针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案,为比较两种配送方案的效率,共选取50名外卖骑手,并将他们随机分成两组,每组25人,第一组骑手用甲配送方案,第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量(单位:单)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图,求各组内25位骑手完成订单数的中位数,已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52,结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高,并说明理由;
(2)设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数,将完成订单数超过
记为“优秀”,不超过
记为“一般”,然后将骑手的对应人数填入下面列联表;
优秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
(3)根据(2)中的列联表,判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附:,其中
.
0.05 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照,
,……
分成5组,根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示),计算
,
,
,
的值分别为( )
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 8 | 0.16 | |
第2组 | ■ | ||
第3组 | 20 | 0.40 | |
第4组 | ■ | 0.08 | |
第5组 | 2 | ||
合计 | ■ | ■ |
A.16,0.04,0.032,0.004B.16,0.4,0.032,0.004
C.16,0.04,0.32,0.004D.12,0.04,0.032,0.04