Question

某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）

兴趣小组	小组人数	抽取人数
A	24	x
B	36	3
C	48	y

（1）求x，y的值；
（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，由分层抽样的特点，可得，解可得答案；
（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a₁，a₂，从兴趣小组B中抽取的3人为b₁，b₂，b₃，设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为E，用列举法可得从5人中选2人作发言的基本事件的数目，同时可得E包含的基本事件的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解答：解：（1）由题意可得，
，
解得x=2，y=4．
（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a₁，a₂，从兴趣小组B中抽取的3人为b₁，b₂，b₃，
则从兴趣小组A，B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共10种．
设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为E，则E包含的基本事件有（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共3种．
所以P（E）=；
故选中的2人都来自兴趣小组B的概率为．
点评：本题考查等可能事件的概率的计算，涉及分层抽样与列举法的应用；是基础题，关键是根据分层抽样的特点，求出x、y的值．