题目内容

(本小题满分12分)
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,cos(A—C)+cos B=,b2=ac,求B.
B=
本试题主要是考查了三角函数的性质和解三角形的运用。
由cos(A-C)+cosB=内角和定理得
cos(A-C)-cos(A+C)=得到sinAsinC=
又由b2=ac及余弦定理得sin2B=sinAsinC
故sin2B=
进而解得。
由cos(A-C)+cosB=及B=π-(A+C)得
cos(A-C)-cos(A+C)=
cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=
sinAsinC=
又由b2=ac及止弦定理得sin2B=sinAsinC
故sin2B=
∴sinB=或sinB=-(舍去)
于是B=或B=…………………………………………………………10分
又由b2=ac知b≤a或b≤c ∴B=………………………………………12分
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