题目内容
(本小题满分12分)
设
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,cos(A—C)+cos B=
,b2=ac,求B.
设


B=

本试题主要是考查了三角函数的性质和解三角形的运用。
由cos(A-C)+cosB=
内角和定理得
cos(A-C)-cos(A+C)=
得到sinAsinC=
又由b2=ac及余弦定理得sin2B=sinAsinC
故sin2B=
进而解得。
由cos(A-C)+cosB=
及B=π-(A+C)得
cos(A-C)-cos(A+C)=
cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=
sinAsinC=
又由b2=ac及止弦定理得sin2B=sinAsinC
故sin2B=
∴sinB=
或sinB=-
(舍去)
于是B=
或B=
…………………………………………………………10分
又由b2=ac知b≤a或b≤c ∴B=
………………………………………12分
由cos(A-C)+cosB=

cos(A-C)-cos(A+C)=


又由b2=ac及余弦定理得sin2B=sinAsinC
故sin2B=

进而解得。
由cos(A-C)+cosB=

cos(A-C)-cos(A+C)=

cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=

sinAsinC=

又由b2=ac及止弦定理得sin2B=sinAsinC
故sin2B=

∴sinB=


于是B=


又由b2=ac知b≤a或b≤c ∴B=


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