题目内容
已知曲线C1:y=ax2,(a>0)上一点A(1,a)到原点的距离是26 |
(1)求曲线C1的方程;(2)当∠MON为锐角时,求y0的取值范围.
分析:(1)由题意可得
=
,故a=5,故曲线C1的方程为 y=5x2.
(2)设M (m,5m2 )、N (n,5n2 ),则由直线MN的方程求出y0=-5mn,由∠MON为锐角可得
•
>0,可得 mn<-
,或 mn>0,从而求得y0的取值范围.
1+a2 |
26 |
(2)设M (m,5m2 )、N (n,5n2 ),则由直线MN的方程求出y0=-5mn,由∠MON为锐角可得
OM |
ON |
1 |
25 |
解答:解:(1)由题意可得
=
,∴a=5,故曲线C1的方程为 y=5x2.
(2)设M (m,5m2 )、N (n,5n2 ),则直线MN的方程为
=
,
令 x=0,可得 y0=-5mn.
由∠MON为锐角可得
•
=mn+25m2n2>0,∴mn<-
,或 mn>0,
∴y0<0,或 y0>
,
故y0的取值范围是(-∞,0)∪(
,+∞).
1+a2 |
26 |
(2)设M (m,5m2 )、N (n,5n2 ),则直线MN的方程为
y-5n2 |
5m2-5n2 |
x-n |
m-n |
令 x=0,可得 y0=-5mn.
由∠MON为锐角可得
OM |
ON |
1 |
25 |
∴y0<0,或 y0>
1 |
5 |
故y0的取值范围是(-∞,0)∪(
1 |
5 |
点评:本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,求出 mn<-
,或 mn>0,是解题的关键.
1 |
25 |

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