Question

定义全集U的子集A的特征函数为，这里C_UA表示A在全集U中的补集，那么对于集合A、B⊆U，下列所有正确说法的序号是______．　　
（1）A⊆B?f_A（x）≤f_B（x）　　　　 （2）（x）=1-f_A（x）
（3）f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）　　　（4）f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）

Answer 1

解：由，知：
（1）∵A⊆B，∴若x∈A，则x∈B，
∵，
∴f_A（x）≥f_B（x），故（1）不正确；
（2）==1-f_A（x），故（2）正确；
（3）f_A∩B（x）=
=
=•
=f_A（x）•f_B（x），故（3）成立；
（4）f_A∪B（x）=≠f_A（x）+f_B（x），故（4）不成立．
故答案为：（2），（3）．
分析：利用特征函数的定义知：（1）由A⊆B，知若x∈A，则x∈B，故f_A（x）≥f_B（x）；（2）==1-f_A（x）；（3）f_A∩B（x）===f_A（x）•f_B（x）；（4）f_A∪B（x）=≠f_A（x）+f_B（x）．
点评：本题考查子集与交集、并集运算的转换及应用，解题时要认真审题，注意特征函数的定义的灵活运用．