题目内容
定义全集U的子集A的特征函数为
,这里CUA表示A在全集U中的补集,那么对于集合A、B⊆U,下列所有正确说法的序号是______.
(1)A⊆B?fA(x)≤fB(x) (2)
(x)=1-fA(x)
(3)fA∩B(x)=fA(x)•fB(x) (4)fA∪B(x)=fA(x)+fB(x)
解:由
,知:
(1)∵A⊆B,∴若x∈A,则x∈B,
∵
,
∴fA(x)≥fB(x),故(1)不正确;
(2)
=
=1-fA(x),故(2)正确;
(3)fA∩B(x)=
=
=
•
=fA(x)•fB(x),故(3)成立;
(4)fA∪B(x)=
≠fA(x)+fB(x),故(4)不成立.
故答案为:(2),(3).
分析:利用特征函数的定义知:(1)由A⊆B,知若x∈A,则x∈B,故fA(x)≥fB(x);(2)
=
=1-fA(x);(3)fA∩B(x)=
=
=fA(x)•fB(x);(4)fA∪B(x)=
≠fA(x)+fB(x).
点评:本题考查子集与交集、并集运算的转换及应用,解题时要认真审题,注意特征函数的定义的灵活运用.

(1)∵A⊆B,∴若x∈A,则x∈B,
∵

∴fA(x)≥fB(x),故(1)不正确;
(2)


(3)fA∩B(x)=

=

=


=fA(x)•fB(x),故(3)成立;
(4)fA∪B(x)=

故答案为:(2),(3).
分析:利用特征函数的定义知:(1)由A⊆B,知若x∈A,则x∈B,故fA(x)≥fB(x);(2)





点评:本题考查子集与交集、并集运算的转换及应用,解题时要认真审题,注意特征函数的定义的灵活运用.

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