题目内容
已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：（1）求ω，φ的值；
（2）设g（x）=2
f（
）f（
）-1，当x∈[0，
]时，求函数g（x）的值域．
【答案】分析：（1）通过函数的图象求出函数周期，求出ω，利用f（0）=-1求出φ，得到函数的解析式．
（2）利用（1）的结果求出g（x）的表达式，当x∈[0，
]时，求出2x+
∈
，然后求出函数的值域．
解答：解：（1）由图象知：T=4（
）=π，则：ω=
=2，…（2分）
由f（0）=-1得：sinφ=-1，即：φ=kπ-
k∈Z，…（4分）
∵|ω|＜π∴φ=-
． …（6分）
（2）由（1）知：f（x）=sin（2x-
）=-cos2x，…（7分）
∴g（x）=2
f（x）f（
）-1=2
cosx[
]-1
=cos2x+sin2x=
sin（2x+
），…（10分）
当x∈[0，
]时，2x+
∈
，则sin（2x+
）∈
，
∴g（x）的值域为
．…（12分）
点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的求法，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．
（2）利用（1）的结果求出g（x）的表达式，当x∈[0，
]时，求出2x+∈，然后求出函数的值域．解答：解：（1）由图象知：T=4（
）=π，则：ω==2，…（2分）由f（0）=-1得：sinφ=-1，即：φ=kπ-
k∈Z，…（4分）∵|ω|＜π∴φ=-
． …（6分）（2）由（1）知：f（x）=sin（2x-
）=-cos2x，…（7分）∴g（x）=2
f（x）f（）-1=2cosx[]-1=cos2x+sin2x=
sin（2x+），…（10分）当x∈[0，
]时，2x+∈，则sin（2x+）∈，∴g（x）的值域为
．…（12分）点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的求法，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
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已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：
f（
）f（
）-1，当x∈[0，
]时，求函数g（x）的值域．
f（
）f（
）-1，当x∈[0，
]时，求函数g（x）的值域．
f（
）f（
）-1，当x∈[0，
]时，求函数g（x）的值域．