题目内容
已知平行四边形
,点![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718399564.png)
.
(1)求点
的坐标;
(2)设实数
满足
(
为坐标原点),求
的值.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718384534.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718399564.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718415793.png)
(1)求点
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718431313.png)
(2)设实数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718446267.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718462815.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718477292.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718446267.png)
(1)点
坐标为
(2)
,
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718431313.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718555462.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718587581.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718602587.png)
本试题主要是考查了平行四边形的性质的运用,结合向量的知识来结论共线问题和向量的数量积的运算。
(1)设点
坐标为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718680531.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232307186961100.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718711860.png)
(2)由(1)知
,![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718821626.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718836966.png)
由
得
到t的关系式,解得。
解:(1)设点
坐标为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718680531.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232307186961100.png)
…………2分
由
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230719070869.png)
得![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230719117652.png)
点
坐标为
………5分
(2)由(1)知
,![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718821626.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718836966.png)
由
得
…………8分
即![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718587581.png)
………10分
(1)设点
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718431313.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718680531.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232307186961100.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718711860.png)
(2)由(1)知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718727645.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718821626.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718836966.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718852769.png)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718867900.png)
到t的关系式,解得。
解:(1)设点
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718431313.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718680531.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232307186961100.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718711860.png)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230719055589.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230719070869.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230719101853.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230719117652.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230719133191.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718431313.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718555462.png)
(2)由(1)知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718727645.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718821626.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718836966.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718852769.png)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718867900.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230719304765.png)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718587581.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230718602587.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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