Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n， 已知对任意的n∈N*，点（n，S_n），均在函数y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均为常数）的图像上。
（1）求r的值；      
（2）当b=2时，记  b_n=2（log₂a_n+1）（n∈N*）用数学归纳法证明：对任意的n∈N*，不等式成立。

Answer 1

解：（1）因为对任意的n∈N*，点（n，S_n），均在函数y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均为常数）的图像上。
所以得，
当时，；
当时，
又因为{}为等比数列
所以，公比为b，
（2）当b=2时，，
则，所以
下面用数学归纳法证不等式成立。
当n=1时，左边=，右边=，因为>，所以不等式成立
② 假设当n=k 时，不等式成立，即成立
则当n=k+1时，左边=
所以当n=k+1时，不等式成立。
由①、②可得不等式恒成立。