如图.AB是圆O的直径.PA垂直圆O所在的平面.C是圆O上的点．(1)求证:BC⊥平面PAC,(2)设Q为PA的中点.G为△AOC的重心.求证:QG∥平面PBC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．

(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.

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解析

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如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：

(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；
(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

在三棱柱ABC A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC＝60°，AA₁＝AC＝BC＝1，A₁B＝.

(1)求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
(2)如果D为AB的中点，求证：BC₁∥平面A₁CD.

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

(1)证明：PF⊥FD；
(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.

如图，已知正方体棱长为2，、、分别是、和的中点.

（1）证明：面；
（2）求二面角的余弦值.

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面．

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).

（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.