题目内容

设n∈N，若（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁+a₂=21，则在（1+x）ⁿ 的展开式的各项系数中，最大系数的值是

35

35

．

分析：求出展开式的含x，x²的系数，列出方程，求出n值；据二项式系数的性质中间项的二项式系数最大求出展开式的各项系数中最大系数的值．

解答：解：∵a₁，a₂分别是（1+x）ⁿ展开式中含x及x²项的系数
∴a₁=C_n¹ a₂=C_n²
∴C_n¹+C_n²=21
解得n=6
所以（1+x）ⁿ展开式中共7项，且展开式项的系数与二项式系数相同
故展开式中第四项的系数最大，最大为C₇³=35
故答案为：35

点评：求二项展开式中的特殊项问题，常利用二项展开式的通项公式．

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（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N

f(x)，当x∈M且x∉N

g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

设n∈N，若（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁+a₂=21，则在（1+x）ⁿ 的展开式的各项系数中，最大系数的值是________．

已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n^′（x），且满足： $数学公式$ 为常数．
（I）试求λ的值；
（II）设函数f_2n-1（x）与f_n（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（III）若g_n（x）=e^x•f_n（x），试证明关于x的方程 $数学公式$ 在区间（0，2）上有唯一实数根；记此实数根为x（n），求x（n）的最大值．

已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足：

为常数．
（I）试求λ的值；
（II）设函数f_2n-1（x）与f_n（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（III）若g_n（x）=e^x•f_n（x），试证明关于x的方程

在区间（0，2）上有唯一实数根；记此实数根为x（n），求x（n）的最大值．