题目内容

任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题干提供的模型，结合梯形的中位线来解决．
解答：解：根据模型，曲线应向上凸，故选D
点评：理解模型是解决问题的关键．
练习册系列答案
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若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则称f（x）是[a，b]上的凹函数．下列函数为凹函数的是（　　）
任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立，则f（x）称为[a，b]上的凸函数．下列函数中①y=2x，②y=log2x，③y=-x2，④y=x 
1
2
在其定义域上为凸函数是（　　）
若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
成立，则称f（x） 是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（　　）
若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列函数中，是凸函数的为（　　）
已知集合A={x|x=m+n
2
，m，n∈Z}．
（1）设x1=
1
3-4
2
，x2=
9-4
2
，x3=（1-3
2
）2，试判断x1，x2，x3与集合A之间的关系；
（2）任取x1，x2∈A，试判断x1+x2，x1•x2与A之间的关系．

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