Question

已知a_n=n+

1

3n

，则数列{a_n}的前n项和S_n=

n2+n+1

2

-

1

2

(

1

3

)n

．

Answer 1

分析：根据已知中数列{a_n}的通项由一个等差数列和一个等比数列相加，可选用拆项法，即分别计算代入公式，求出等差数列和一个等比数列的和，进行解答．

解答：解：∵a_n=n+

1

3n

，
∴数列{a_n}的前n项和S_n=（1+2+…+n）+（

1

3

+

1

32

+…+

1

3n

）=

n(n+1)

2

+

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=

n2+n+1

2

-

1

2

(

1

3

)n
故答案为：

n2+n+1

2

-

1

2

(

1

3

)n

点评：本题考查的知识点是数列求和，其中根据已知数列{a_n}的通项由一个等差数列和一个等比数列相加，而选择使用拆项法求和，是解答的关键．