Question

下列曲线的所有切线构成的集合中，切线斜率恒大于零的曲线是

1. A.
   y=sinx
2. B.
   y=cosx
3. C.
   y=x²
4. D.
   y=e^x

Answer 1

D
分析：求出四个选项对应的函数的导数，判断函数的导数的值域范围，即可得到结果．
解答：因为y=sinx的导数为y′=cosx∈[-1，1]；切线斜率不恒大于零，A不正确；
因为y=cosx的导数为y′=-sinx∈[-1，1]；切线斜率不恒大于零，B不正确；
因为y=x²的导数为y′=2x∈R，切线斜率不恒大于零，C不正确；
因为y=x^e的导数为y′=x^e＞0，切线斜率恒大于零，D正确；
故选D．
点评：本题考查导数的几何意义、导函数的值域与切线的斜率的关系，考查计算能力．